[กิตติ]

จากเอกลักษณ์ที่คุณสามดาวแนะไว้ให้ $cos2A=\dfrac{1-tan^2A}{1+tan^2A} $

$cotA=cot(\dfrac{\pi }{2} -(B+C)) = tan(B+C) =\dfrac{tanB+ tanC}{1-tanB\cdot tanC} =\dfrac{cotB+cotC}{cotB.cotC-1} $

จะได้$tanA=2tanB \rightarrow cotA=\dfrac{cotB}{2} $ และ $cotA.cotC=2$
จะได้ว่า$cotB.cotC=4$ แทนค่าได้$cotA=\dfrac{cotB+cotC}{3} \rightarrow cotB=2cotC $
ได้ค่า$cotA=\sqrt{2} =cotC , cotB=2\sqrt{2}$

$cotA:cotB:cotC= 1:2:1$
$cotA+cotB+cotC=4\sqrt{2}$
$sin^2(2A+B+2C)=sin^2(\pi-B) =sin^2B$
$cos2B=1-2sin^2B=\dfrac{1-tan^2B}{1+tan^2B}=\dfrac{cot^2B-1}{cot^2B+1} $
$1-2sin^2B=\dfrac{7}{9} \rightarrow sin^2B=\dfrac{1}{9} $