อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step
3. . กำหนดให้ x>0 และ
$$\frac{1}{x+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^4}}}} = \frac{1}{1+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^5}}}} - \frac{1}{x^2+\frac{1}{x+\frac{1}{x^4+\frac{1}{x^3}}}}$$ เซตคำตอบของสมการคือเท่าใด
|
ผมว่าโจทย์ข้อนี้น่าจะผิด ที่ถูกควรเป็น
อ้างอิง:
3. . กำหนดให้ x>0 และ
$$\frac{1}{x+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^4}}}} = \frac{1}{1+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^5}}}} - \frac{1}{x^2+\frac{1}{\color{red}{x^2}+\frac{1}{x^4+\frac{1}{x^3}}}}$$ เซตคำตอบของสมการคือเท่าใด
|
งั้นเรามาลองตัวเลขง่ายๆกันดู
สมมุติว่า $A = \dfrac{1}{3+\frac{1}{3}}$
ถ้าเราเอา 3 คูณ ก็จะได้ $\color{red}{3}A = \dfrac{\color{red}{3}}{3+\frac{1}{3}} = \dfrac{1}{\frac{3}{\color{red}{3}} + \frac{1}{\color{red}{3}\cdot 3}}$ ....(*)
จากโจทย์ ให้ $ \ \ A = \dfrac{1}{x+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^4}}}} $
เอา $x$ คูณ $(x\not= 0) \ $ จะได้ $ \ \ \color{red}{x}A = \dfrac{1}{\dfrac{x}{\color{red}{x}}+\dfrac{1}{\color{red}{x}x^2+\dfrac{1}{\dfrac{x^3}{\color{red}{x}}+\dfrac{1}{\color{red}{x} \cdot x^4}}}} = \dfrac {1}{1+ \dfrac{1}{x^3 +\dfrac{1}{x^2 +\dfrac{1}{x^5}}}} \ \ \ $ ....(**)
สมมุติว่า $A = \dfrac{1}{3+\frac{1}{3}}$
ถ้าเราเอา 3 หาร $(x\not= 0) \ $ก็จะได้ $ \dfrac{A }{\color{red}{3}} =\dfrac{1}{\color{red}{3}} \times \dfrac{1}{3+\frac{1}{3}} = \dfrac{1}{\color{red}{3} \cdot 3+\dfrac{\color{red}{3}}{3}} \ \ \ $....(***)
จากโจทย์ ให้ $ \ \ A = \dfrac{1}{x+\frac{1}{x^2+\frac{1}{x^3+\frac{1}{x^4}}}} $
ถ้าเราเอา $x$ หาร $(x\not= 0) \ $ ก็จะได้ $\dfrac{A}{\color{red}{x}} = \dfrac{1}{\color{red}{x}\cdot x+ \dfrac{\color{red}{x}}{\color{red}{x}\cdot x^2 + \dfrac{\color{red}{x}}{\color{red}{x}\cdot x^3+\dfrac{\color{red}{x}}{x^4}}}}$
$= \dfrac{1}{x^2+ \dfrac{x}{x^3 +\dfrac{x}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}} = \frac{1}{x^2+ \dfrac{1}{x^2+\dfrac{1}{x^4+\dfrac{1}{x^3}}}}$
จากรูปแบบโจทย์ เราจะได้
$A = xA - \frac{A}{x}$
$x^2A - Ax -A = 0$
$A \not= 0 ---> x^2-x-1 =0$
$x = \dfrac{1\pm \sqrt{1-4(1)(-1)} }{2} = \dfrac{1\pm \sqrt{5} }{2}$
แต่โจทย์กำหนด $x > 0$ ดังนั้น $x = \dfrac{1+\sqrt{5} }{2}$
ตอบ เซตคำตอบของสมการคือ $ \dfrac{1+\sqrt{5} }{2}$
หมายเหตุ ยังไม่ได้แทนค่ากลับไป ว่าค่านี้ใช้ได้ไหม <--- ขี้เกียจ 