ช่วยเขียนโจทย์ทิ้งไว้ก่อน เพื่อให้ง่ายในการดู
$\dfrac{2sin2+4sin4+6sin6+...+180sin180}{90} = cot1 $
$sin2=sin178$
$sin4=sin176$
ไปจนถึง
$sin88=sin92$
$2sin2+4sin4+6sin6+...+180sin180 = 180(sin2+sin4+sin6+...+sin88) +180sin180+90sin90$
$sin180=0,sin90=1$
มาคิด$sin2+sin4+sin6+...+sin88$
$sin2+sin4+sin6+...+sin88=\dfrac{2sin1}{2sin1} (sin2+sin4+sin6+...+sin88)$
$sin2+sin4+sin6+...+sin88=\dfrac{1}{2sin1} \times (2sin1sin2+2sin1sin4+...+2sin1sin88) $
$=\dfrac{1}{2sin1} \times([cos1-cos3]+[cos3-cos5]+...+[cos85-cos87]+[cos87-cos89]) $
$=\dfrac{1}{2sin1} \times([cos1-cos89]) $
$= \dfrac{1}{2}(cot1-1)$....นำไปแทนในสมการ
$\dfrac{2sin2+4sin4+6sin6+...+180sin180}{90} =\dfrac{1}{90}\times (90(cot1-1) +90sin90) =cot1$.....ได้ตามโจทย์ต้องการ
ไม่รู้ว่าเป็นข้อสอบUSAMOปีไหนครับ...น่าจะรุ่นปี197-กว่าหรือ198-กว่ามั้งครับ
__________________
" ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"... อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อป ี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
30 สิงหาคม 2010 21:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|