[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ผมทำอย่างนี้ครับ อาศัยม.ต้นล้วนๆ
จาก$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1} $
ให้ $\sqrt[3]{2x-1} =A$ จะได้ $A^3=2x-1...(1)$ และ $x^3=2A-1...(2) $
นำ(2)-(1) จะได้ $x^3-A^3=2(A-x)$
หรือ $x^3-A^3+2(x-A)=0$
$(x-A)(x^2+xA+A^2+2)=0$ ซึ่ง$ x^2+xA+A^2=-2$ไม่มีทางเป็นจริง
จึงได้ $x=A$ เท่านั้น จะได้ $x^3=2x-1$
$(x-1)(x^2+x-1)=0$
จะได้ $x=1, \frac{-1+\sqrt{5} }{2} ,\frac{-1-\sqrt{5} }{2}$ครับ