อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ G.MATH
กำหนดให้ $5\sin{3x} + 5\cos{3x} = -3$ เมื่อ $0 < x < 90^{\circ}$ จงหา $\tan{x}$
|
หาให้ดูเฉพาะ $\tan{3x}$ นะครับ
$\sin{3x}+\cos{3x}=-\dfrac{3}{5}$
$\dfrac{\sin{3x}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\cos{3x}}{\sqrt{2}}=-\dfrac{3}{5\sqrt{2}}$
$\cos{(3x-\frac{\pi}{4})}=-\dfrac{3}{5\sqrt{2}}$
จาก $0<x<\dfrac{\pi}{2}$ จะได้
$3x-\dfrac{\pi}{4}<\dfrac{5\pi}{4}$
แต่ $\cos{(3x-\frac{\pi}{4})}>-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ ดังนั้น $3x-\dfrac{\pi}{4}<\pi$ จึงได้
$\sin{(3x-\frac{\pi}{4})}=\dfrac{\sqrt{41}}{5\sqrt{2}}$
ดังนั้น
$\tan{(3x-\frac{\pi}{4})}=-\dfrac{\sqrt{41}}{3}$
$\dfrac{\tan{3x}-1}{1+\tan{3x}}=-\dfrac{\sqrt{41}}{3}$
$\tan{3x}=\dfrac{3-\sqrt{41}}{3+\sqrt{41}}$