ทุกสมการพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนจะมีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนเสมอ
ง่ายๆ สั้นๆ แค่นี้แหละครับ เกาส์เป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ แต่ผลพลอยได้ที่ตามมายังมีอีกเยอะ เช่น
ทุกสมการพหุนามกำลัง $n$ จะมีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนได้ทั้งหมด $n$ ตัว รวมรากซ้ำ
ทฤษฎีบทนี้แค่บอกว่า ถ้าเรามีสมการพหุนามมั่นใจได้เลยว่ารากของมันจะเป็นจำนวนเชิงซ้อนนี่แหละ ไม่ต้องไปหาที่ไหนหรอก
แต่ทฤษฎีบทไม่ได้บอกวิธีการหารากแต่อย่างใด บทพิสูจน์ของ FTA ต้องใช้ความรู้ที่เกินม.ปลายไปแล้ว
ถ้าใครคิดวิธีพิสูจน์แบบมัธยมได้ ก็ดังล่ะครับ สามารถตีพิมพ์ในวารสารคณิตศาสตร์ได้เลย
