[prachya]

ยังคิดต่อยอดพี่กรไม่ออกเลยครับ เลยคิดแหวกแนว มั่วไปคนละเรื่องเลยครับ
ยังไงรบกวนพี่กร เฉลยแนวคิดพี่ด้วยนะครับ
ตอบเหมือนพี่ M@gpie แหละครับ

f(x) = ax²+bx+c มองว่าเป็นสมการพาราโบลา สมมติ a > 0

เงื่อนไข
Domain = [0 ,1]
Range = [-1,1]

ความยาว ratus rectum = 1/a
Vertex = ( $ -\frac{b}{2a} , c-\frac{b^2}{4a^2} $ )

พยายามทำให้ทุกค่ามากสุด
a มาก แสดงว่าพาราโบลาแคบ และจะแคบที่สุดเมื่อ Vertex อยู่ที่จุดต่ำสุด (1/2 , -1) และผ่านจุด (0 ,1 ) , ( 1 , 1 )
ซึ่งก็สอดคล้องกับค่าที่ทำให้ค่า c มากที่สุดเช่นกัน เพราะ $ \frac{b^2}{4a^2} $ณ 0
c มากที่สุดคือ c = 1

ดังนั้นจึงหาสมการพาราโบลาที่ผ่านจุด (0 , 1) , (1/2 , -1 ) , (1 , 1)
แล้วแก้สมการหา (a,b,c) = (8,-8,1) -> A_max = 17



โจทย์ที่พี่ Passer by ทิ้งท้ายไว้ ตอบ rm/2 ครับ