ไม่เกินหลักสูตร ม.ปลาย ทำเตรียมสอบ สอวน. ได้ครับ
1.จงหาค่าของ x , y จากสมการ $$log\left(x^2+9\,\right) + log\left(y^2+16\,\right) = log x + log y + log 48$$
2.จงหาค่าของ $$\frac{3}{1!+2!+3!} +\frac{4}{2!+3!+4!} + ... + \frac{2001}{1999!+2000!+2001!} +\frac{1}{2001!}$$
3.กำหนด $f\left(x\,\right) =\frac{2}{4^x+2}$ จงหาค่า่ของ $$f\left(\frac{1}{2001} \,\right) +f\left(\frac{2}{2001} \,\right) + ... + f\left(\frac{2000}{2001} \,\right)$$
4.จงแก้สมการ $$2^x + 3^x + 6^x - 4^x - 9^x = x^2$$
5.ถ้า $cosA + cosB + cosC = 0$ แล้ว จงหาค่าของ $$\frac{cosAcosBcosC}{cos3A+cos3B+cos3C}$$
6.จงหาค่าของ $$\frac{\frac{1004!}{1000!} -\frac{1003!}{999!} }{\sqrt{\frac{1004!}{1000!} +1} -\sqrt{\frac{1003!}{999!} +1} }$$
7.หากพหุนาม $1-x+x^2-x^3+ ... +x^{16}-x^{17}$ สามารถเขียนในรูป $a_0+a_1y+a_2y^2+a_3y^3+ ... +a_{16}y^{16}+a_{17}y^{17}$ เมื่อ $y = x+1$ แล้ว จงหาค่าของ $a_2$
8.กำหนด $2^{1000} = x$ แล้ว จงหาค่าของ $$\binom{2000}{2} +\binom{2000}{5} +\binom{2000}{8} +...+\binom{2000}{2000} $$
9.จงแก้สมการ $$2^x+3^x+6^x=x^2$$
10.ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่งมี $abc=1$ จงหาค่าสูงสุดของ $$\frac{1}{a+b+1} +\frac{1}{b+c+1} +\frac{1}{c+a+1}$$
11.จงแก้สมการหา $\left(x,y\,\right)$ เมื่อ $$x+\frac{3x-y}{x^2+y^2} =3 , y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0$$
12.จงหาค่าของ $x^2+y^2+z^2+w^2$ เมื่อ $$\frac{x^2}{2^2-1^2}+\frac{y^2}{2^2-3^2}+\frac{z^2}{2^2-5^2}+\frac{w^2}{2^2-7^2}=1$$ $$\frac{x^2}{4^2-1^2}+\frac{y^2}{4^2-3^2}+\frac{z^2}{4^2-5^2}+\frac{w^2}{4^2-7^2}=1$$ $$\frac{x^2}{6^2-1^2}+\frac{y^2}{6^2-3^2}+\frac{z^2}{6^2-5^2}+\frac{w^2}{6^2-7^2}=1$$ $$\frac{x^2}{8^2-1^2}+\frac{y^2}{8^2-3^2}+\frac{z^2}{8^2-5^2}+\frac{w^2}{8^2-7^2}=1$$
13.จงหาค่าของ $$cos\frac{\pi }{7} -cos\frac{2\pi }{7} +cos\frac{3\pi }{7}$$
14.จงหาค่าต่ำสุดของ $x^2 + y^2$ เมื่อจำนวนจริง $x,y$ สัมพันธ์กันดังสมการ $$(x+5)^2 + (y-12)^2 = 14^2$$
15.ถ้า $sinAcosA = \frac{1}{3} $ แล้ว จงหาค่าของ $sin^6A + cos^6A$
16.กำหนด x เป็นมุมที่อยู่ระหว่าง 0 - 45 องศา จงเรียงลำดับค่าความมากน้อยของ
$$\left(a\,\right) tan x ^{tan x} , \left(b\,\right) tan x ^{cot x} , \left(c\,\right) cot x ^{tan x} , \left(d\,\right) cot x ^{cot x}$$
17.ถ้า $a,b,c\not= 0$ , $a + b + c = 0$ , $a^3 + b^3 + c^3 = a^5 + b^5 + c^5$ แล้ว
จงหาค่าของ $a^2 + b^2 + c^2$
18.กำหนด $a , b , c, d$ เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ทำให้ $a^2 + b^2 = 1$ , $c^2 + d^2 = 1$ , $ac + bd = 0$ จงหาค่าของ $1. a^2 + c^2 , 2. b^2 + d^2 , 3. ab + cd$
19.กำหนด $f:R^+\rightarrow R^+$ เป็นฟังก์ชันลด ซึ่งสำหรับทุกจำนวนจริงบวก $x,y$ แล้ว จงหาค่าของ $\left(fof\,\right)\left(2553\,\right)$ เมื่อ $$f\left(x+y\,\right) + f\left(f\left(x\,\right) +f\left(y\,\right) \,\right) = f\left(f\left(x+f\left(y\,\right) \,\right) +f\left(y+f\left(x\,\right) \,\right) \,\right)$$
20.กำหนด $f:N\rightarrow N$ เป็นฟังก์ชันซึ่ง $f\left(n+1\,\right)>f\left(n\,\right)$ และ $\left(fof\,\right)\left(n\,\right) = 3n$ แล้ว จงหา $f\left(2001\,\right)$