แปลงเป็นแบบนี้ครับ
$${(\frac{1}{2})}^{2x}+2{(\frac{1}{2})}^x+a=0$$
ให้ ${(\frac{1}{2})}^x=A$ ,$A>0$
$$A^2+2A+a=0$$
$A=-1+\sqrt{1-a}$
${(\frac{1}{2})}^x=-1+\sqrt{1-a}$
$2^{-x}=-1+\sqrt{1-a}$
$-x=\log_2{(-1+\sqrt{1-a})}$
ดังนั้น x จะเป็นจำนวนจริงบวกเมื่อ $\log_2{(-1+\sqrt{1-a})}<0$
แก้อสมการได้ $a>-3$
และ $-1+\sqrt{1-a}>0$
แก้อสมการได้ $a<0$
ดังนั้น $-3<a<0$