[nongtum]

ข้อหกผมขี้เกียจพิมพ์ใหม่ ลิงค์เลยละกัน


แถมด้วยคำตอบบางข้อเพิ่มเติม เครดิตโดยคุณ lemonade จากวิชาการ.คอมครับ(ยังไม่ได้ตรวจสอบความถูกต้องนะครับ แค่เอามาให้ดู)

4)
วนลูปครับ หา $f(2)=-2\ ,f(3)=-1/3\ ,f(4)=1/2,\ f(5)=3=f(2)$
นั่นคือถ้าหา $f(n)$ โดยที่ $n$ หาร 4 เหลือเศษ 2,3,0 และ 1 จะได้ $f(n)=-3,-1/2,1/3$ และ $2$ ตามลำดับ
ดังนั้น $f(2548)+f(2549)=f(4\cdot637)+f(4\cdot637+1) = f(4)+f(5)=7/2$

19)
f(n) = f(n+1) - 3n - 2
f(-100) = f(-99) - 3(-100) - 2
f(-99) = f(-98) - 3 (-97) - 2
.
.
.
f(-1) = f(0) - 3(-1) - 2
นำทุกสมการมาบวกกัน
f(-100) = f(0) +3(1+2+3+...+100) -2(100)
15000 = f(0) + 15150 - 200
f(0) = 50

21)
พบว่ามีเพียง x=1 ที่อยู่ใน A และเมื่อแทนค่าใน B พบว่า 1 อยู่ใน B ด้วย
ดังนั้น $A\cap B=\{1\}$

9)
ให้ทุกตัวเท่ากับ k จัดรูปสมการใหม่จะได้
9^k = a ---> 3^2k = a ---(1)
15^k = b ---> 15^2k = b² --->3^2k5^2k = b² ---(2)
25^k = 5^2k = a+2b ---(3)
แทนค่า (1),(3) ใน (2) จะได้ a(a+2b)=b²
a² + 2ab - b² =0
แก้สมการกำลัง 2 ได้ $a = -b+b\sqrt2$
$b/a = 1/(\sqrt2 - 1) = \sqrt2 + 1$

22)
จัดรูปใหม่ได้เป็น
$f(x)=\frac{4[(x+1)^2] + 9}{ 6(x+1) }$
$4[(x+1)^2] - 6(x+1)f(x) + 9 =0$ ---(1)
จากสูตรหารากสมการกำลังสอง จะได้ว่า $b^2 - 4ac > 0$
$[6f(x)]^2 - 4(4)(9) > 0$
f(x) > 2 , f(x) < -2
แต่โจทย์บอกว่า x>0 ดังนั้น f(x) > 0
จะได้ค่าต่ำสุดของ f(x) = 2
เมื่อไปแทนค่าใน (1) จะได้ x = 1/2