อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA
9.จงเขียน $\sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+...}}}}$ ในรูปของเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม
|
ให้ $A = \sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+...}}}}$
และ$B = \sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-...}}}}$
$A^2 = 12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+...}}}$
$12 - A^2 = 2B$
-------1
$B^2 = 12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-...}}}$
$B^2 - 12 = 2A$
-------2
นำ
1 + 2
$(B^2) - (A^2) = 2(A+B)$
$B = 2 + A $
แทนใน
1
$12 - A^2 = 2(2+A)$
$12 - A^2 = 4+2A$
$A^2 + 2A - 8 = 0$
ได้ $A = 2,-4$ <== ใช้ $ 2$
$\therefore$
ตอบ $\dfrac{2}{1} $