ข้อ 1ตอนที่ 1 ผมมีความเห็นดังนี้ครับ
ถ้าจับ 2 สมการมารวมกัน จะได้ $ (a-7)^2+b^2+c^2=6^2 $
ซึ่งถ้ามองกรณี integer solutions จะได้ (1,0,0) ,(7,0,6) ,(9,4,4) เป็นคำตอบของ 2 สมการที่ให้มา ดังนั้น choice ข้อ ค มีความเป็นไปได้สูงสุด
ปัญหาก็คือ มีคำตอบที่เป็น ทศนิยมและ 9<a<13 อีกหรือไม่
ข้อ 11 ตอนที่ 2 ผมได้ -44 ครับ
เราอาจมอง $\frac{k(k-1)}{2}= 1+2+\cdots(k-1) $
พิจารณา 4 เทอมแรก โดย ผมได้แสดงเครื่องหมายแต่ละเทอม ซึ่งเป็นผลจาก cos ใน $A_k $ ไว้ด้านหน้าของแถวแล้ว ดังนี้
- : 1 2 3 4 ...14
+: 1 2 3 4 ...14 15
+: 1 2 3 4 ...14 15 16
- : 1 2 3 4 ...14 15 16 17
จะเห็นว่า แถว 1 & 2 , 3 & 4 จะจับคู่หักล้างกันได้ ดังนั้น 4 เทอมแรก บวกกันจึงเหลือแค่
15+(-17) = -2
เหตุการณ์ เช่นนี้ จะเกิดกับ 4 เทอมถัดไป ด้วย ดังนั้น ข้อนี้ตอบ 22(-2)= -44
ข้อ 22 ตอนที่ 2 ใช้ AM-GM ก็ได้ครับ
$ f(x)= 2(\frac{4(x+1)^2+9}{12(x+1)}) \geq 2 $ และ และสมการเป็นจริงเมื่อ 2(x+1)=3
ข้อ 14 ตอนที่ 2
จาก OA= OB จะได้ $ a^2-b^2=2625 $
และจาก OA=AB ,OB=AB จะได้ $ a^2+b^2= 4ab+975 $
ยกกำลังสองทั้ง 2 สมการ แล้วลบกัน จากนั้นแก้สมการในเทอมของ ab จะได้ ab=450 (จริงๆมี
-1100 ด้วย แต่แทนค่ากลับไปแล้วเป็นเท็จ)
p.s. (i) ข้อ 8 ตอนที่ 1 อยู่ในกระทู้
Warm up ปีที่แล้ว
(ii) ทำไมรอบแรกปีนี้ เน้น algebra จัง