อ้างอิง:
ุ
6.กำหนดให้ $x=0.2553$ โดยที่ $a=x^x$ , $b=x^{x^x}$ และ $c=x^{x^{x^x}}$ จงเรียงลำดับ $a,b$ และ $c$
ึ
|
ลองพิสูจน์ตามนี้ (สีแดงผิดครับ ดูสีน้ำเงิน)
อ้างอิง:
|
ถ้า $0<x<1$ แล้ว $0<x<x^{x^{x^x}}<x^x<x^{x^x}<1$
|
อ้างอิง:
|
ถ้า $0<x<1$ แล้ว $0<x<x^{x^x}<x^{x^{x^x}}<x^x<1$
|
พิสูจน์ส่วนที่ยากที่สุดให้ดูละกัน ส่วนที่เหลือใช้ trick เดียวกัน
$x^{x^{x^x}}<x^x\Leftrightarrow x^{x^x}\ln{x}<x\ln{x}$
$~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x^{x^x}>x$
$~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x^x\ln{x}>\ln{x}$
$~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x^x<1$
$~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x\ln{x}<0$
$~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow \ln{x}<0$
$~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x<1$