อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA
จงแสดงวิธีทำทุกข้อ ข้อละ 5 คะแนน
4.กำหนดให้ $x^6=1$ โดยที่ $x\not= \pm1$ จงหาค่าของ $x^2+\dfrac{1}{x^2}$
|
$x^6=1$
$x^6-1 = 0$
$(x-1) (x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$
$(x-1) (x+1) (x^2-x+1) (x^2+x+1) =0 $
$\because \ \ (x-1) \not= 0 \ \ $ และ $ \ \ (x+1) \not= 0$
ดังนั้น $ \ \ (x^2-x+1) = 0 \ \ $ และ $ \ \ (x^2+x+1) =0 $
กรณี $ \ \ (x^2-x+1) = 0 \ \ $
$ x \not= 0 \ \ x $ หารตลอด $ \ \ x-1+\frac{1}{x} =0$
$x +\frac{1}{x} =1$
$x^2+2+\frac{1}{x^2} = 1$
$x^2+\frac{1}{x^2} = -1$ ....(*)
กรณี $ \ \ (x^2+x+1) = 0 \ \ $
$ x \not= 0 \ \ x $ หารตลอด $ \ \ x+1+\frac{1}{x} =0$
$x +\frac{1}{x} = -1$
$x^2+2+\frac{1}{x^2} = 1$
$x^2+\frac{1}{x^2} = -1$ ....(**)
ค่าของ $x^2+\dfrac{1}{x^2} = -1 \ \ \ Ans. $