[nongtum]

พิจารณา $$(a+b)(\frac{\sin^4\theta}{a}+\frac{\cos^4\theta}{b})=1-2\sin^2\theta\cos^2\theta+\frac{b^2\sin^4\theta+a^2\cos^4\theta}{ab}=1$$จะพบว่า $(b\sin^2\theta-a\cos^2\theta)^2=0$ นั่นคือ $\tan^2\theta=\dfrac{a}{b}$ ดังนั้น $$\frac{\sin^8\theta}{a^3}+\frac{\cos^8\theta}{b^3}=\frac{1}{(a+b)^4}(\frac{a^4}{a^3}+\frac{b^4}{b^3})=\frac{1}{(a+b)^3}$$