[กิตติ]

ลองมาทำแบบยกกำลังสองดะดูครับว่า มันได้คำตอบอะไร
$ \sqrt{x+2\sqrt{x-1} }-\sqrt{x-2\sqrt{x-1} } = 2$
$ \sqrt{x+2\sqrt{x-1} } = 2+\sqrt{x-2\sqrt{x-1} }$
$x+2\sqrt{x-1} =4+4\sqrt{x-2\sqrt{x-1} }+x-2\sqrt{x-1} $
$2\sqrt{x-1}-2=\sqrt{x-2\sqrt{x-1} }$......สมการตรงนี้เขียนผิด
$4x-4+4-8\sqrt{x-1}=x-2\sqrt{x-1} $
$x=2\sqrt{x-1}$
$x^2=4(x-1)$
$x^2-4x+4=0$
$(x-2)^2=0$
$x=2$...ลองแทนค่ากลับก็ใช้ได้

ลองให้$x=10$....$ \sqrt{10+2\sqrt{10-1} }-\sqrt{10-2\sqrt{10-1} } = \sqrt{16}-\sqrt{4} =2 $
หาค่าจากการแก้สมการด้วยการยกกำลังสองได้คำตอบเดียว แต่ทำไม$x=10$ก็ทำให้สมการเป็นจริงด้วย....
การแก้สมการติดรูทด้วยการยกกำลังสองคงต้องระวัง

แก้ใหม่ $\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-2\sqrt{x-1} }$
$x-2\sqrt{x-1}=x-2\sqrt{x-1} $....เหมือนข้อก่อนที่เคยทำ
แต่อย่างที่คุณNOOONUIIบอกไว้คือ
$\sqrt{x-1}-1=\sqrt{x-2\sqrt{x-1} } \geqslant 0$....ได้ค่า$x\geqslant 2$