อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
$\sqrt{t^2+2t+1} - \sqrt{t^2-2t+1} = 2$
จาก$\sqrt{x^2}=\left|\,x\right| $.....จะได้ว่าเป็น
$\sqrt{(t+1)^2}- \sqrt{(t-1)^2} = 2$
$\left|\,t+1\right|-\left|\,t-1\right| =2 $
เนื่องจาก$\sqrt{x-1}=t \rightarrow t\geqslant 0$
$\left|\,t+1\right|= t+1 , t\geqslant -1$ เนื่องจาก $t\geqslant 0$ ดังนั้น$\left|\,t+1\right|= t+1$
$\left|\,t-1\right|= t-1 ,t\geqslant 1$
$\left|\,t-1\right|= -(t-1) ,t< 1$
แยกเป็น
1.$t\geqslant 1$
$(t+1)-(t-1)=2$....แสดงว่าที่ค่า$t\geqslant 1$ ทำให้สมการเป็นจริง กลับไปหาค่า$x$
$\sqrt{x-1}=t \geqslant 1 \rightarrow x\geqslant2$
2.$0\leqslant t<1$
$(t+1)-(-(t-1)) = 2t = 2 \rightarrow t=1$ ซึ่งค่า$t$ที่หาได้อยู่นอกขอบเขตที่กำหนด
ดังนั้นจึงสรุปว่า$x\geqslant2$
|
จริงๆไม่ต้องแยกกรณีก็ได้ครับ
ทำตามวิธีของคุณ siren ง่ายกว่าครับ เนื่องจาก $|t-1|=t-1$
ข้างซ้ายจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอ ดังนั้นข้างขวาก็ต้องไม่เป็นลบแน่นอนครับ จึงได้ว่า $t\geqslant 1$
และ $|t+1|=t+1$ ครับ เนื่องจาก $t\geqslant 0$ ครับ