อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper
$$\frac{1}{2}\int_5^{x^2+1}f(u)du=\frac{1}{2}[F(x^2+1)-F(5)]$$
ดังนั้น
$$\frac{d}{dx}(\frac{1}{2}\int_5^{x^2+1}f(u)du)=\frac{1}{2}f(x^2+1)$$
|
พลาดไปนิดนึงครับ เรารู้ว่า $\dfrac{d}{dx}F(x)=f(x)$ แต่สำหรับ $F(x^2+1)$ ต้องใช้กฎลูกโซ่ครับ
$$\dfrac{d}{dx}F(x^2+1)=\dfrac{dF(x^2+1)}{d(x^2+1)}\dfrac{d(x^2+1)}{dx}=f(x^2+1)\cdot2x$$
ส่วนสูตรแรกที่ให้มาก็ถูกแล้วนะครับ สามารถใช้่ได้เลย เช็คดูที่นี่ได้
Fundamental theorem of calculus: first part