ข้อ 8 อีกวิธีครับ
$\dfrac{59}{80}<\dfrac{r}{s}\Rightarrow80r-59s>0~~~$ ให้ $x=80r-59s$ จะได้ว่า $x\in \mathbb{Z}^+$
$\dfrac{r}{s}<\dfrac{45}{61}\Rightarrow45s-61r>0~~~$ ให้ $y=45s-61r$ จะได้ว่า $y\in \mathbb{Z}^+$
แก้สมการกำจัด $r$ โดยเอา $61$ คูณสมการแรก เอา $80$ คูณสมการที่สอง แล้วบวกกัน ได้
$$61x+80y=s$$ดังนั้น $61x+80y<200$ ซึ่งจะได้ว่า $x,y\ge 2$ ไม่ได้ มีคำตอบเดียวคือ $x=y=1$ เอาไปแทนค่าได้ $s=141$ และ $r=104$ คู่เดียว
|