อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y
2. กำหนดให้ $[x]$ แทนจำนวนเต็มที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ $x$
จงเขียนวิเคราะห์การหาคำตอบของจำนวนจริง $x$ ในสมการ $x[x] = 11$
|
ข้อนี้คำตอบออกมาง่ายเหลือเชื่อจริงๆ ตอนแรกคิดว่าจะมีหลายคำตอบซะอีก
สมมติ $n=[x]$
ให้ $y=x-[x]=x-n$
จะได้ว่า $0\leq y<1$
จากโจทย์จะได้
$n(n+y)=11$
$y=\dfrac{11}{n}-n,n\neq 0$
ดังนั้น
$0\leq \dfrac{11}{n}-n <1$
จะได้ระบบอสมการ $n(n^2-11)\leq 0$ และ $n(n^2+n-11)>0$
$n\in (-\infty,-\sqrt{11}]\cup [0,\sqrt{11}]$ และ $n\in (\dfrac{-1-3\sqrt{5}}{2},0)\cup (\dfrac{-1+3\sqrt{5}}{2},\infty)$
$n\in \{0,1,2,3,-4,-5,-6,...\}$ และ $n\in \{-3,-2,-1,3,4,5,...\}$
ดังนั้น $n=3$ เท่านั้น
จึงได้ว่า $x=\dfrac{11}{3}$