อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pakpoom
อยากรู้วิธีทำข้อนี้คับขออธิบายด้วยก็ดีคับ
ผลสำเร็จของ $\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\color{red}{\sqrt2116}}}}$ มีค่าเท่าไร
|
ให้ $ s = \sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}}$
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง $ \ \ s^2 = 1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}$
$ \ \ s^2 - 1 = \sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}$
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง $ \ \ s^4 - 2 s^2+ 1 = 2+\sqrt{3+\sqrt{2^2 \cdot 23^2}}$
$ \ \ s^4 - 2 s^2 - 1 = \sqrt{3+2 \cdot 23} = \sqrt{3+46} = \sqrt{49} = 7$
$ \ \ s^4 - 2 s^2 - 1 =7 $
$ \ \ s^4 - 2 s^2 - 8 =0 $
$(s^2+2)(s^2-4) = 0$
$s^2 = 4, - 2 \ \ \ $ แต่ $s > 0$
$s^2 = 4$
$s = 2 \ \ \ $ $ \ \ (s > 0)$
ตอบ ผลสำเร็จของ $ \sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{2116}}}} \ \ \ = \ \ 2 \ \ \ Ans.$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)