อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ !!!-Argentum-!!!
ช่วยหน่อยครับ
ถ้า $x , y , z$ และ $a$ เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง..
$x+y+z = a$ และ
$x^2 + y^2 + z^2 =$ $\frac{a^2}{2}$
แล้ว $\frac{y}{a}$ มีค่ามากที่สุดเป็นเท่าใด
|
$(x/a) + (y/a) + (z/a) = 1$
$(x/a)^2+(y/a)^2+(z/a)^2=1/2$
ให้ $p, q, r = x/a, y/a, z/a$ ตามลำดับ
ดังนั้น
$p+r=1-q$ และ $p^2+r^2=(1/2)-q^2$
แต่เนื่องจาก $p^2+r^2\ge (1/2)(p+r)^2$
ดังนั้น $(1/2)-q^2 \ge (1/2)(1-q)^2$
กระจายแล้วจัดรูปได้ $3q^2-2q \le 0$
$q(3q-2) \le 0$
แก้อสมการได้ $0 \le q \le 2/3$
ดังนั้น q มากสุดคือ 2/3