อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step
2. $\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} = 4$
$\dfrac{a}{c}+ \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{b} = 5$
จงหา $(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c})(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b})$
ถ้าผิดพลาดข้อไหนช่วยบอกทีงับ  |
ตอบ 19
วิธีทำ $(\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a})(\dfrac{a}{c}+ \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{b}) = \dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{ab}{c^2}+1+1+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+1+\dfrac{c^2}{ab}$
$(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c})(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}) = 1+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{ca}{b^2}+1$
เพราะ $(\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a})(\dfrac{a}{c}+ \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{b}) = 4*5 = 20$
ดังนั้น $(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c})(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}) = 20-1 = 19$
ไม่รู้ว่าทำแบบนี้ไม่ได้ไหม แต่ไม่น่าจะผิด
