อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker
Attachment 3750
โจทย์ข้อนี้ ถ้านึกถึงระดับประถม ก็คือแนวโจทย์เส้นรอบรูปยาวเท่ากัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่มากที่สุด
ดังนั้นตอบ $s_1 \cdot s_2 \ $ มากที่สุดเท่ากับ $ (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) \times (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) = 12 $ ตารางหน่วย
Attachment 3751
$s_1\times s_2 = (\frac{1}{2}AE \times BD) \times (\frac{1}{2}AE \times CD) $
$s_1\times s_2 = (\frac{1}{4} \times AE^2) \times BD \cdot CD $
$s_1\times s_2 \propto BD \cdot CD \ \ $ (เมื่อ $\frac{1}{4} \times AE^2$ เป็นค่าคงตัว)
$BD \cdot CD \ \ $ มากที่สุดเมื่อ $BD = CD = 2 \ \ $ (จริงๆ ตรงนี้ ถ้าให้สมบูรณ์ ต้องพิสูจน์)
ดังนั้น $s_1\times s_2 \ $ มากสุดเท่ากับ $ (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) \times (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2) = 12 $ ตารางหน่วย
|
ผม ใช้ am-gm ได้ 12 เหมือนกัน 555+