อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker
อีกข้อก็แล้วกัน
9. กำหนด $a,b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริงซึ่งทำให้ $$a+\frac{1}{b}+13=b+\frac{1}{c}+10=c+\frac{1}{a}-4=15$$ ถ้าค่ามากสุดของ $abc=x+y\sqrt{z}$ เมื่อ $x,y$ และ $z$ เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าน้อยสุดของ $x+y+z$ เป็นเท่าไร
(เสนอโดยคุณ Scylla_Shadow)
|
ข้อนี้ก่อนก็แล้วกัน เอาแบบถึกๆ แบบม.ต้น
จากโจทย์ จะได้
$a+\frac{1}{b} = 2$ ....(1)
$b+\frac{1}{c} = 5$ ....(2)
$c+\frac{1}{a} = 19$ ....(3)
(1)+(2)+(3) $ \ \ \ a+ \frac{1}{a} + b + \frac{1}{b} + c +\frac{1}{c} = 26$ ....(*)
(1)x(2)x(3) $ \ \ \ (a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a}) = 2 \times 5 \times 19 $
$a b c+ \frac{1}{a b c}+ a+ \frac{1}{a}+b+ \frac{1}{b}+c+ \frac{1}{c} = 190$
$a b c+ \frac{1}{a b c}+ 26 = 190$
$a b c+ \frac{1}{a b c} = 164$
ให้ $abc = m$
$m + \frac{1}{m} = 164$
$m^2 - 164m +1 = 0$
$m = 82+9 \sqrt{83} = abc = x +y\sqrt{z} $
$ x = 82, y = 9, z =83 $
$x+y+z = 82+9+83 = 174$
ไม่รู้ถูกหรือเปล่า
ท่านอื่นมีวิธีสวยๆกว่านี้ไหมครับ (แบบมองปุ๊บ ตอบปั๊บ
)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)