อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [FC]_Inuyasha
โห วิธีทำขั้นสูง แต่ก็พอเข้าใจ
พอดีผมอยู่แค่ม.3เองครับ พอจะมีวิธีที่ เด็กม.3รู้เรื่องไหมครับ ผมพอจะรู้เรื่อง nCr,nPr มาบ้าง
|
วิธีข้างบน เด็กม.3เข้าใจได้ครับถ้ารู้จักฟังก์ชัน มันอาจจะดูซับซ้อนเพราะว่าเราอ่านจากตัวหนังสือ ถ้ามีคนพูดให้ฟังคงเข้าใจไม่ยากครับ
มีอีกวิธีคือนั่งไล่ครับ ต้องใช้พลังนิดนึง
ได้มาแล้วว่า $n(E)=5D_4 + 10D_3 +10D_2$
โดยที่ $D_n$ แทนจำนวนวิธีในการส่งจดหมายที่ต่างกัน n ฉบับ ลงในซองจดหมายที่ต่างกัน n ซอง โดยที่ส่งผิดซองทั้งหมด
ชัดเจนว่า $D_2=1$ (สลับซองกัน)
ต่อไปจะหา $D_3$ ให้คิดว่าเอาเลข 1,2,3 มาเรียงสับเปลี่ยนโดยไม่ให้เลขอยู่ตรงกับตำแหน่งของตัวเอง ไล่ดูจะได้ 321 กับ 231 รวม $D_3=2$
สุดท้าย $D_4$ แบ่งเป็นสามกรณีคือ เลข 1 อยู่ตำแหน่งที่ 2 หรือ 3 หรือ 4
โดยความสมมาตร แต่ละกรณีเกิดขึ้นเท่าๆกัน ดังนั้นนับกรณีเดียวพอ แล้วคูณสาม
สมมติว่า 1 อยู่ตำแหน่งที่ 2 ไล่ได้ 2143, 3142, 4123 รวม 3 แบบ
ดังนั้น $D_4=3\times 3=9$
นำไปแทนค่า $n(E)=5\times 9 + 10\times 2 +10=75$