[nooonuii]

eigenvalue เป็นรากของสมการ $\det(tI-A)=0$ ดังนั้นสมมติว่า

$\det(tI-A)=(t-\lambda_1)\cdots (t-\lambda_n)$

ให้ $t=0$ จะได้ทันทีว่า $\det(-A)=(-1)^n\lambda_1\cdots\lambda_n$

$(-1)^n\det(A)=(-1)^n\lambda_1\cdots\lambda_n$

$\det(A)=\lambda_1\cdots\lambda_n$

ส่วนผลบวกของ eigenvalue ถ้าจะให้มองภาพง่ายๆคงต้องรู้จัก Jordan Form ก่อนครับ