หรืออาจจะลองมองแบบนี้ครับ
จาก $\det(tI-A)=(t-\lambda_1)\cdots (t-\lambda_n)$
เราหา $\det(tI-A)$ ออกมาตรงๆ เป็นพหุนามในรูป $t$ แล้วเทียบสัมประสิทธิ์ของ $t^{n-1}$ กับฝั่งขวาครับ
การหา det คือการเอาสมาชิก n ตัวที่ต่างหลักต่างแถวกันทั้งหมดมาคูณกันให้ครบทุกแบบ แล้วบวกกันพร้อมกับใส่เครื่องหมาย
จะเห็นว่า พจน์ $t^{n-1}$ เกิดได้เฉพาะจากเทอม $(t-a_{11})(t-a_{22})...(t-a_{nn})$ เท่านั้น
จึงได้สัมประสิทธิ์ของ $t^{n-1}$ คือ -trace(A) ครับ
|