โจทย์ที่หาได้มา...
1. ทรงสี่หน้ามีสันยาว $a,b,c,d,e,f$ มีพื้นที่ของแต่ละหน้าเท่ากับ $S_1,S_2,S_3,S_4$
และมีปริมาตรเท่ากับ $V$ จงพิสูจน์ว่า $2\sqrt{S_1S_2S_3S_4}>3V\sqrt[6]{abcdef} $
2. ถ้ามีจำนวนเต็มบวก $a,b,c$ ที่ $\frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a}=3 $
จงแสดงว่า $abc$ เป็นกำลังสามสมบูรณ์
3. สี่เหลี่ยม $ABCD$ แนบในวงกลมโดยมี $AD$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
จงใช้ไม้บรรทัดและวงเวียนสร้างสามเหลี่ยมที่แนบในวงกลมเดียวกันและมีพื้นที่เท่ากันกับ $ABCD$
4. ให้ $k=2^{2^{n+1}}$ ทุก $n\in \mathbb{N} $ จงแสดงว่า $k$ เป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ
$k$ หาร $3^{\frac{k-1}{2}}+1$ ลงตัว
5. รูป 6 เหลี่ยมนูน $ABCDEF$ มีมุม $A+C+E=B+D+F $ จงแสดงว่า $AD,BE,CF$ ตัดกันที่จุดๆหนึ่ง
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
|