[tani]

1. เมื่อ a , b , c เป็นจำนวนจริงบวก จงพิสูจน์ว่า
a/(ึa²+8bc)+b/(ึb²+8ac)+c/(ึc²+8ab)ณ1

วิธีคิดของผม

{a/(ึa²+8bc)+b/(ึb²+8ac)+c/(ึc²+8ab)}/3 ณ ³ึabc/(ึa²+8bc)(ึb²+8ac)(ึc²+8ab) ...(โดย A.M.-G.M.) ..... (1)

abc/{(ึa²+8bc)(ึb²+8ac)(ึc²+8ab} มีค่าสูงสุดก็ต่อเมื่อ {(ึa²+8bc)(ึb²+8ac)(ึc²+8ab} มีค่าต่ำสุด

(ึa²+8bc)(ึb²+8ac)(ึc²+8ab ณ ึ3^{6 18}ึ(a²b⁶c⁶)(a⁶b²c⁶)(a⁶b⁶c²) = 3³abc ...(โดย A.M.-G.M.)

จาก (1) จะได้ {a/(ึa²+8bc)+b/(ึb²+8ac)+c/(ึc²+8ab)}/3 ณ ³ึabc/(3³abc)

\ a/(ึa²+8bc)+b/(ึb²+8ac)+c/(ึc²+8ab) ณ 1 ตามต้องการ

ปล. ที่ผมโพสต์นี้เพื่อที่จะให้ทุกท่านช่วยตรวจสอบวิธีที่ผมทำ ผมไม่แน่ใจว่าสิ่งที่ผมทำนั้นมันถูกรึเปล่าแต่ผมลองคิดดูอย่างหนักแล้วยังไม่พบจุดผิด
แต่ผมคิดว่าน่าจะมีจุดผิดในสิ่งที่ผมทำแต่ผมยังตรวจสอบไม่เจอช่วยด้วยนะครับ
อีกอย่างโจทย์ข้อนี้ผมได้มาจาก หนังสือ สู่เส้นทางอัจฉริยะ (Count Down)