ขอตอบเป็นภาษาอังกฤษเพื่อการฝึกหัดของตัวผมเองบ้างนะครับ
1. Any subgroup of order 4 of $A_4$ cannot contain a cycle of length 3 (since $3 \! \not| \, 4$). There are just 4 elements of $A_4$ that are not 3-cycle, namely: $e, (1 2)(3 4), (1 4)(3 2), (1 3)(2 4), $ and these 4 elements form a subgroup of $A_4$. Therefore, this is the only subgroup of order 4 of $A_4$.
|