[กิตติ]

มีลูกปิงปอง 9 ลูก มีสีแดง 2ลูก สีขาว 3 ลูก และสีดำ 4 ลูก โอกาสที่หยิบลูกปิงปอง 2 ลูก โดยหยิบขึ้นมาทีละลูก แล้วได้สีเหมือนกันเป็นเท่าไหร่ โอกาสที่หยิบลูกปิงปอง 2 ลูก โดยหยิบขึ้นมาพร้อมกัน แล้วได้สีเหมือนกันเป็นเท่าไหร่

แบบแรกหยิบทีละลูก
sample spaceของจำนวนวิธีการหยิบลูกปิงปองทีละลูกจากทั้งหมด 9 ลูกเท่ากับ$\binom{9}{1}\times \binom{8}{1} $ เท่ากับ $72$ วิธีโดยวิธีนี้เราให้ลูกปิงปองแต่ละลูกนั้นแตกต่างกัน และการหยิบนั้นมีลำดับ
หยิบได้สีเดียวกันเกิดขึ้นได้ 3 แบบคือ แดง-แดง,ขาว-ขาว,ดำ-ดำ
จำนวนวิธีที่หยิบได้แดง-แดง คือ $\binom{2}{1} $ เท่ากับ $2$ วิธี
จำนวนวิธีที่หยิบได้ขาว-ขาว คือ $\binom{3}{1} \times \binom{2}{1} $ เท่ากับ $6$ วิธี
จำนวนวิธีที่หยิบได้ดำ-ดำ คือ $\binom{4}{1}\times \binom{3}{1} $ เท่ากับ $12$ วิธี
โอกาสที่หยิบลูกปิงปอง 2 ลูกโดยหยิบขึ้นมาทีละลูกแล้วได้สีเหมือนกัน เท่ากับ $\frac{20}{72} = \frac{5}{18} $

แบบที่สองหยิบทีละสองลูก
sample spaceของจำนวนวิธีการหยิบลูกปิงปองทีละสองลูกจากทั้งหมด 9 ลูกเท่ากับ$\binom{9}{2}$ เท่ากับ $36$ วิธี เท่ากับครึ่งหนึ่งของแบบที่หยิบทีละลูก เพราะแบบแรกนั้นเราถือว่าการหยิบได้$แดง_๑ , แดง_๒$ กับการหยิบได้ $ แดง_๒ ,แดง_๑ $ นั้นเป็นคนละวิธี แต่วิธีที่หยิบทีละสองลูกนั้นมองว่าเป็นแบบเดียวกัน
จำนวนวิธีที่หยิบได้แดง-แดง คือ $\binom{2}{2} $ เท่ากับ $1$ วิธี
จำนวนวิธีที่หยิบได้ขาว-ขาว คือ $\binom{3}{2} $ เท่ากับ $3$ วิธี
จำนวนวิธีที่หยิบได้ดำ-ดำ คือ $\binom{4}{2}$ เท่ากับ $6$ วิธี
สังเกตเห็นว่ามีจำนวนวิธีเท่ากับครึ่งเดียวของแบบแรก
โอกาสที่หยิบลูกปิงปอง 2 ลูกโดยหยิบขึ้นมาทีละลูกแล้วได้สีเหมือนกัน เท่ากับ $\frac{10}{36} = \frac{5}{18} $

ถามต่อว่า มีลูกปิงปอง 9 ลูก มีสีแดง 2ลูก สีขาว 3 ลูก และสีดำ 4 ลูก หยิบลูกปิงปองสองลูกพร้อมกัน โอกาสที่หยิบได้ลูกปิงปองสีต่างกันเป็นเท่าไหร่ ห้ามคิดแบบเอาโอกาสที่ได้เหมือนกันไปลบจากหนึ่งแล้วตอบ
และถ้าหยิบลูกปิงปองทีเดียวสามลูกเลย โอกาสที่หยิบได้สีต่างกัน2สีเป็นเท่าไหร่ แอบหยอดไปเรื่อยๆ