[กิตติ]

ข้อ 1.$ 2arcsinx + arcsin ( \frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } ) = \dfrac{\pi }{3} $ จงหา $ arcsin x $

เขียนLaTexแล้วอย่าลืมเครื่องดอลลาร์ปิดหัวท้ายประโยคด้วยครับ ไม่งั้นมันไม่แสดงครับ
โจทย์น่าจะเป็น $\sqrt{1-x^2} $ ใช้คำสั่ง \ surd มันไม่คุมทั้งพจน์ครับ
เศษส่วนใช้คำสั่ง \frac{} ครับ
แก้ตามที่เรียนมาว่าเทค $sin$เข้าไปแล้วมันก็กระจายเป็นค่า $sin$ ของผลบวกมุม

$ 2arcsinx + arcsin ( \frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } ) =\dfrac{\pi }{3} $
$sin(2arcsinx + arcsin ( \frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } ) = sin \dfrac{\pi }{3}$
$sin(2arcsinx)cos(arcsin ( \frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } ))+cos(2arcsinx)sin(arcsin ( \frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } ) =\frac{\sqrt{3} }{2} $

$sin(2arcsinx) = 2sin(arcsinx)cos(arcsinx)$
$cos(arcsinx) =\sqrt{1-x^2} $
$sin(2arcsinx) = 2x\sqrt{1-x^2} $
$cos(2arcsinx) = \sqrt{1-sin^2(2arcsinx)} =\sqrt{(2x^2-1)^2} = \left|\,2x^2-1\right| $

$cos(arcsin ( \frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } )) = \sqrt{\frac{1-5x^2}{1-x^2} } $
สมการที่ได้จะเป็น
$2x\sqrt{1-x^2}\times \sqrt{\frac{1-5x^2}{1-x^2} }+\sqrt{(2x^2-1)^2}\times\frac{2x}{ \sqrt{1-x^2} } =\frac{\sqrt{3} }{2} $
เดี๋ยวมาคิดต่อให้ครับ ขอไปทานข้าวเที่ยงก่อน
มาคิดต่อหลังเติมพลังไปแล้ว
$4x\sqrt{(1-5x^2)(1-x^2)}+2x \sqrt{(2x^2-1)^2} =\sqrt{3(1-x^2)} $
รู้สึกว่าไม่สวยเดี๋ยวลองคิดแบบใหม่