ตามความเข้าใจชองผมนะครับ.
คำว่า เลขคณิต (arithmetric).
เดิมเป็นคำในอดีตที่เราใช้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์
ว่าด้วยการคำนวณทั่ว ๆ ไปไม่ว่าจะเป็นเรื่องอะไรก็ตามที
ซึ่งคำ ๆ นี้จะพบในหนังสือ Text เก่า ๆ
แต่ต่อมาในยุคต่อมา มีความหมายเกี่ยวไปทางเรื่อง
ลำดับเลขคณิต ซะเป็นส่วนใหญ่ แต่ว่าคนสอนเก่า ๆ หลาย ๆ
ท่านก็ยังใช้คำว่าเลขคณิตในความหมายอย่างเก่า
ส่วนคำว่า พีชคณิต นั้น ถูกนำมาใช้แทนที่คำว่า
เลขคณิต ในยุคต่อมา ซึ่งเดิมทีก็ไม่แพร่หลาย
แต่ก็มานิยมกันและคำว่า เลขคณิต ก็ถูกนำไปใช้ในความหมายใหม่ที่ว่ามา
พีชคณิต เดิม ใช้เรียกรวม ๆ ว่าเป็นวิชาว่า
ด้วยเกี่ยวข้องกับ การบวกลบ คูณ หาร ถอดรูท
ซึ่งพูดง่าย ๆ ก็ คือ วิชาที่เราเรียนกัน ม.ต้น ส่วนใหญ่ เช่น การแยกตัวประกอบพหุนาม
และ ม.ปลาย บางเรื่อง พวก ฟังก์ชัน ภาคตัดกรวย หรือ
log หรือ ทบ.ไบโนเมียล นั่นก็เรียกว่า วิชาพีชคณิต ได้
แต่ต่อมา ความรู้คณิตศาสตร์ เราค้นพบกันมากขึ้น
และเริ่มมีการจัดหมวดหมู่ ขึ้นมา คำว่า พีชคณิต
ที่ใช้กันในอดีตดูท่าจะไม่คลอบคลุมหรือเข้าใจกันได้ถูกเรื่องว่า
พูดอะไรกันอยู่
โดย ถ้าจะพูดว่า เกี่ยวกับ เรื่อง การบวกลบ คูณ หาร ถอดรูท หรืออื่น ๆ ที่ว่ามา
ก็จะเรียกว่า พีชคณิต ได้ แต่ควรเรียกว่า พีชคณิต แบบเก่า
ดังนั้น เราจะได้ยินคำว่า พีชคณิต สมัยใหม่
ซึ่งตามความเข้าใจของผมอีกเหมือนกัน เราแบ่งเป็น 2 พวก
คือ Abstract Algrebra (พีชคณิตนามธรรม) ว่าด้วยพวกเรื่อง
ปวดหัวทั้งหลาย พวก Group Ring field Order อะไรพวกนั้น
ซึ่ง หลักสูตร มัธยมเก่า ในเรื่อง จำนวนเชิงซ้อน ที่เราเคยเรียนกัน
เรื่อง กรุ๊ป หรือ ที่คุ้นเคยกัน คือ อาบีเลียน กรุ๊ป ก็อยู่ในพวกนี้
แต่ต่อมาก็ ตัดออกไป สงสัย คนร่างหลักสูตร คงไม่รู้ว่าจะเขียนให้มันสนุกได้ไง ฮ่า ๆ
ส่วนอีกพวกนึง คือ Linear Algebra (พีชคณิตเชิงเส้น)
ซึ่งก็จะเป็นการเน้น การแก้สมการเชิงเส้น โดยเอาเรื่อง เมตริกซ์มาเขียนล้วน ๆ
แต่อาจมีแถมเรื่องอะไร ก็แล้วแต่คนแต่งเห็นควรล่ะนะครับ.
เรขาคณิต นี่ไม่มีอะไร Geometry ตรงตัว
เราใช้กันมาตั้งแต่ยุคกรีก ถึง ปัจจุบัน เป็น วิชาว่า
ด้วยจุดและเส้น ซึ่ง ต่อมานักคณิตศาสตร์ 2 คน คือ
เดสการ์ต กะ นิวตัน มั้ง นี่ละ สนใจเรื่องเกี่ยวกับ
การหาทางเดินของโลกัสของจุดต่าง ๆ พีท่านทั้งสอง
เริ่มกันคนละอย่าง แต่สุดท้าย ได้ผลเหมือนกัน
เริ่มมีคำว่า ระนาบ XY การหมุนแกน เลื่อนแกน ไปเรื่อยเปื่อย
วิชา ภาคตัดกรวย ก็ ถือว่า เป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิต
แต่ต้องเรียกว่า เรขาคณิต สมัยใหม่
ของเก่าก็พวก ยุคลิต อะไรพวกนั้น
แต่ในขณะเดียวกัน เราก็คำเรียกใช้ว่า
ลำดับเรขาคณิต ในเรื่อง ลำดับ
กับ ค่าเฉลี่ย เรขาคณิต ด้วย ในเรื่องสถิติ
หรืออีกหลาย ๆ เรื่อง แต่ก็ไม่ใช่ ความหมายที่สำคัญ
ที่กล่าวมา เป็นความเข้าใจที่ผม ทึกทักขึ้นมาเอง
จากการอ่านตำราเรื่อยเปื่อยของผมนะครับ.
ผู้ใดทราบว่าผิดอย่างไรกรุณาทักท้วงด้วนะครับ
