[กิตติ]

ข้อ 34.กำำหนดให้ $a\ \epsilon \ R^+$ และ $ b\ \epsilon \ R$

เมื่อ $a= -\dfrac{b^2}{b+3} $

จงหาค่าต่ำสุดของ $a$

ผมได้คำตอบคือ 12 โดยอาศัยวิธีของแคลคูลัส พยายามนั่งแปลงโดยสร้างรูปแบบของพีชคณิตแล้วรู้สึกมันยากกว่าเยอะเลย
ช่วยดูหน่อยว่า วิธีของผมนั้นมีจุดไหนคิดผิดไปบ้าง
ให้$b+3=n \ \rightarrow \ b= n-3$
โจทย์กำหนดให้$b<0 \rightarrow n<3$
$a= -\dfrac{(n-3)^2}{n} = -(\frac{n^2-6n+9}{n} ) = 6-n-\frac{9}{n}=f(x) $

$f'(x) = \dfrac{9}{n^2}-1 $
หาจุดวิกฤตโดยให้$f'(x) = 0$ ได้ค่า$n = 3 ,-3$ ค่า$n= 3$ ใช้ไม่ได้เพราะทำให้ $a<0$
เหลือค่า$n = -3$ที่ใช้ได้

$f''(x)= \dfrac{-18}{n^3} $
$f''(x) >0$ เมื่อ $n<0$.....ฟังก์ชันเพิ่ม
$f''(x) <0$ เมื่อ $0<n<3$.....ฟังก์ชันลด
ดังนั้นจุดที่หาได้คือจุดต่ำสุด ที่ค่า$n= -3$
เมื่อ $n= -3$ ได้ค่า$b= -6$
ค่า$a = -\frac{36}{-6+3} = 12 $