อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
ข้อ 34.กำำหนดให้ $a\ \epsilon \ R^+$ และ $ b\ \epsilon \ R$
เมื่อ $a= -\dfrac{b^2}{b+3} $
จงหาค่าต่ำสุดของ $a$
ผมได้คำตอบคือ 12 โดยอาศัยวิธีของแคลคูลัส พยายามนั่งแปลงโดยสร้างรูปแบบของพีชคณิตแล้วรู้สึกมันยากกว่าเยอะเลย
ช่วยดูหน่อยว่า วิธีของผมนั้นมีจุดไหนคิดผิดไปบ้าง
ให้$b+3=n \ \rightarrow \ b= n-3$
โจทย์กำหนดให้$b<0 \rightarrow n<3$
$a= -\dfrac{(n-3)^2}{n} = -(\frac{n^2-6n+9}{n} ) = 6-n-\frac{9}{n}=f(x) $
$f'(x) = \dfrac{9}{n^2}-1 $
หาจุดวิกฤตโดยให้$f'(x) = 0$ ได้ค่า$n = 3 ,-3$ ค่า$n= 3$ ใช้ไม่ได้เพราะทำให้ $a<0$
เหลือค่า$n = -3$ที่ใช้ได้
$f''(x)= \dfrac{-18}{n^3} $
$f''(x) >0$ เมื่อ $n<0$.....ฟังก์ชันเพิ่ม
$f''(x) <0$ เมื่อ $0<n<3$.....ฟังก์ชันลด
ดังนั้นจุดที่หาได้คือจุดต่ำสุด ที่ค่า$n= -3$
เมื่อ $n= -3$ ได้ค่า$b= -6$
ค่า$a = -\frac{36}{-6+3} = 12 $
|
แคลคูลัส เลยหรอครับ
$ab+3a = -b^2$
$b^2+ab+3a = 0 , b = \dfrac{-a\pm \sqrt{a^2-12a} }{2} $
เนื่องจาก $b \in \mathbb{R} $ ทำให้เราได้ว่า ค่าน้อยที่สุดของ $a$ คือ $a^2-12a = 0 , a = 12 (a \in \mathbb{R}^+)$