จากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน$=\sqrt{\frac{\sum (x-\overline{x} )^2}{N} } $
และจากตารางที่ให้$\overline{x}=\frac{2n+5}{n+5} $
จะได้$\sum(x-\overline{x} )^2=5(1-\frac{2n+5}{n+5})^2+n(2-\frac{2n+5}{n+5})^2=\frac{5n^2+25n}{(n+5)^2} $
ดังนั้น$\sqrt{\frac{\sum (x-\overline{x} )^2}{N} }=\frac{\sqrt{{5n}} }{n+5} $
ต้องการชุดจำนวนที่เป็นตรรกยะดังนั้น$\sqrt{{5n}}$ต้องเป็นจำนวนเต็มบวกและถ้าื$n$เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดดังนั้น$n=5$ครับ