หัวข้อ: Basis for topology on R
ดูหนึ่งข้อความ
  #1  
Old 23 กันยายน 2010, 13:12
Mathophile's Avatar
Mathophile Mathophile ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 250
Mathophile is on a distinguished road
Default Basis for topology on R

รบกวนทุกท่านช่วยแนะแนวทางในการทำโจทย์ข้อนี้ด้วยครับ

Prove that the set of all open intervals $\{(a,b):a,b\in R,a<b\}$ is a basis for the usual topology on $R$.
($R$ คือเซตของจำนวนจริงนะครับ)

คือผมรู้สึกว่ามันค่อนข้างชัดเจนว่า open set on $R$ ต้องเป็น open interval หรือไม่ก็ union of open intervals (ใช่หรือเปล่าครับ พอพิมพ์แล้วเริ่มไม่แน่ใจ ) ก็เลยเขียนพิสูจน์ไม่ถูกอะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้