คลับคล้ายคลับคลาว่ามีบางข้อที่มีคนตอบที่
วิชาการ.คอม ไปแล้วนะครับ
1. Prove that there are $m,n\in\mathbb N$ such that $ (m^2+2549)(n^2+2549) - (m+n)$ is square.
ให้ $ m=5, n=96 $ จะเห็นว่าข้อความดังกล่าวเป็นจริง
ล้อเล่นครับ ถ้าให้ทำอย่างที่เค้าอยากให้เราทำ ก็คงต้องทำคล้ายๆแบบนี้มั้งครับ
ให้ $a= 2549$ จาก $ (m^2+a) (n^2+a) = (mn+a)^2 + a(m-n)^2 $ ดังนั้นถ้าเราสามารถทำให้ $ a(m-n)^2 -m-n =0 $ เราก็จะได้สิ่งที่ต้องการทันที ให้ $ n=m+t $ แล้วใส่ลงไปในผลที่ได้เมื่อกี้ เราจะได้ $$ m= \frac{at^2-t}{2} $$ นั่นคือ $$ n= \frac{at^2+t}{2} $$ ซึ่งก็คือ parametric solution ของสิ่งที่เราต้องการนั่นเองครับ
2. รู้สึกว่าที่ถูก โจทย์ต้องเป็น
$ iii) \quad f(2549)>2550 $
นะครับ
ข้อนี้คุณ passer-by เอามาถามทีนึงแล้ว และก็มีคนมาตอบแล้วด้วย ซึ่งคำตอบที่โพสต์นั้นก็เป็นแนวเดียวกับของผม แต่ว่าคุณ passer-by ไม่ได้กลับมา comment ผมเลยยังไม่ค่อยชัวร์ครับ