อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
$3^{3n+3}$ - 27 หารด้วย 169 ลงตัว ความหมายเดียวกับ $3^{3n+3}$หารด้วย169 เหลือเศษ 27
$3^{3n+3} \equiv 27 \pmod{169} $
ผมลองใช้Euler's theoremเล่นๆ....อ่านจากลิ้งค์ข้างต้นแล้วลองทำดู
ผมคิดได้ค่า$n=1976$
$\phi (169 ) = 169(1-\frac{1}{13}) = 12\times 13 = 156$
จาก $x \equiv y \pmod{\phi (n)} $ แล้ว $a^x \equiv a^y \pmod{n} $เมื่อ $a$ กับ $n$ เป็นco-prime
$159 \equiv 3 \pmod{156} \rightarrow 3^{159} \equiv 3^3 \pmod{169} $
และจาก$156 \equiv 0 \pmod{156} \rightarrow 3^{156} \equiv 1 \pmod{169} $
$3^{159}\times 3^{156} \equiv 3^3 \pmod{169} \rightarrow 3^{159+156} \equiv 3^3 \pmod{169} $
จะได้ว่า$159+156m =3(n+1) \rightarrow 53+52m=n+1$
$n=52(m+1)\rightarrow m=\frac{n}{52}-1 $ เมื่อ $\ n \leqslant 2004$
ได้ค่า $n$ ที่มากที่สุดที่ยังทำให้เป็น $m$ จำนวนเต็มอยู่คือ $1976$
ไม่รู้ว่าผมงงตรงไหนหรือเปล่า.....
|
ผมคิดว่าตรงนี้mไม่จำต้องเป็นจน.เต็มก็ได้นะครับ
เพราะสมมติm=1/4 nก็เป็นจน.เต็มเหมือนกันใช่ไหมครับ