อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
$$\frac{2^{2009}\int_{0}^{1}x^{1004}(1-x)^{1004} \, dx}{\int_{0}^{1}x^{1004}(1-x^{2010})^{1004} \, dx}$$
|
ดูเหมือนข้อนี้จะเกิน ม.ปลายไปหน่อยนะครับ
วิธีที่เร็วที่สุด คือคำนวณโดยตรงจาก
Beta function และ
Gamma function
โดยตัวเศษ คือ $$ 2^{2009} \times B(1005,1005) = 2^{2009} \frac{\Gamma^2 (1005)}{\Gamma (2010)} = 2^{2009} \frac{(1004!)^2}{2009!} $$
ตัวส่วน หลังจากเปลี่ยนตัวแปร แล้ว คือ $$ \frac{1}{2010} \times B(0.5,1005) = \frac{1}{2010} \times \frac{\Gamma(0.5) \Gamma (1005)}{\Gamma (1005.5)} = \frac{2^{1005}}{2010} \times \frac{\Gamma(0.5) \times 1004!}{2009!! \times \Gamma(0.5)} $$
Simplify ทั้งเศษและส่วน จะได้ $2010 $