[จูกัดเหลียง]

อีกอันเป็นการหารนะครับ

Lemma If $L\not=0$ and $\displaystyle \lim_{P\rightarrow A} f(P)=L$ then $\displaystyle \lim_{P\rightarrow A}\frac{1}{f(P)}=\frac{1}{L}$

Proof: $\forall \epsilon>0$ there exist $\delta>0$ ซึ่ง $0<||P-A||<\delta$ ทำให้เกิด $|f(P)-L|<t\epsilon$ เมื่อ $t\in\mathbb{R^+}$ ซึ่ง $t<|Lf(P)|$
พิจารณา $$\Big|\frac{1}{f(P)}-\frac{1}{L}\Big|=\Big|\frac{f(P)-L}{Lf(P)}\Big|<\frac{t\epsilon}{|Lf(P)|}<\frac{t\epsilon}{t}=\epsilon$$

ดังนั้นจากผลการคูณ $\displaystyle\lim_{P\rightarrow A} \frac{f(P)}{g(P)}=(\lim_{P\rightarrow A} f(P))\Big(\lim_{P\rightarrow A}\frac{1}{g(P)}\Big)=\frac{L}{M}$ ตามต้องการ