อ้างอิง:
|
13) ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็ม จงแสดงว่า $n^5-n$ หารด้วย $30$ ลงตัว
|
ให้พิสูจน์ว่า $n^5\equiv n (mod 30)$
เนื่องจาก $0^5\equiv 0 (mod 2)$ และ $1^5\equiv 1 (mod 2)$ ดังนั้น $n^5\equiv n (mod 2)$
เนื่องจาก $0^5\equiv 0 (mod 3)$ และ $1^5\equiv 1 (mod 3)$ และ $2^5\equiv 32 \equiv 30+2 \equiv 2 (mod 3)$ ดังนั้น $n^5\equiv n (mod 3)$
จาก Fermat's Little Theorem ได้ $n^5\equiv n (mod 5)$
เนื่องจาก $n^5\equiv n (mod 2)$ และ $n^5\equiv n (mod 3)$ และ $n^5\equiv n (mod 5)$ จึงได้ $n^5\equiv n (mod LCM[2, 3, 5])$ หรือ $n^5\equiv n (mod 30)$
ผิดถูกโปรดชี้แนะ
คล้ายๆ ข้อ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=15917