[Spotanus]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ช่วยยกตัวอย่างโจทย์ที่นำ ทบ.นี้ไปใช้หน่อยครับ
ปล.จะได้เข้าใจอิอิ

ครับ ยินดีครับ
(Chinese Team Selection Test 2008, Quiz 6)
(หมายเหตุ : เนื่องจาก ข้อสอบนี้ได้เผยแพร่ใน mathlinks.ro แล้ว ผมจะใช้ liberty ในการโพสที่นี่นะครับ)
จงพิสูจน์ว่า ทุก $n \geq 2$ จะมีพหุนามดีกรี $n$, $f(x)=x^{n}+a_{1}x^{n-1}+...+a_{n}$ ซึ่ง
(1) $a_{i} \not= 0, \forall i=1,2,...,n$;
(2) $f(x)$ ไม่สามารถแยกตัวประกอบไปเป็นผลคูณของพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม และมีดีกรีเป็นบวกได้;
(3) ทุก $x \in \mathbb{Z}$, $\mid f(x) \mid$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ