อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HIGG BOZON
ขอบคุณทุกคนที่ช่วยกันตอบนะครับ
ข้อ 2 ผมอ่านแล้วงงๆ จังเลยครับ ผมว่าโจทย์ในที่นี้น่าจะต้องการให้พิสูจน์โดยใช้ความรู้ analysis ระดับ undergraduate นะครับ....ผมยังไม่ได้เรียนพวก Arzela-ascoli Theorem เลยครับ...แต่ก็ขอบคุณมากนะครับ..ทำให้ผมจุดประกายความคิดด้าน analysis มากเลยครับ....รู้สึกว่ายังต้องไปศึกษาเพิ่มเติมอีกมากเลยครับ
ผมว่าการพิสูจน์ในด้าน analysis นี่ละเอียดอ่อนกว่าการพิสูจน์ด้าน algebra จังเลยครับ...ทำความเข้าใจยาก...หาตัวอย่างค้านก็ยากจังครับ ....
|
เผอิญผมเพิ่งเรียนๆทฤษฏีนี้มา เลยอยากลองประยุกต์ใช้ดู แต่จริงๆแล้วก็ใช้ความรู้ undergrad พิสูจน์ข้อนี้ได้ครับ โดยคุณ picmy แสดงไว้ข้างบนแล้ว ซึ่งตัวไอเดียสามารถใช้ในเคสทั่วไป และนำไปสู่ Arzela-Ascoli theorem ครับ (การต่อยอดแบบนี้คือเอกลักษณ์ของ pure math เลยแหละครับ)
ส่วนระหว่าง analysis กับ algebra มันก็คนละรสชาติกัน แล้วแต่ความคุ้นเคยครับ แตุ่ถ้าจะศึกษาต่ิอไปเรื่อยๆ ก็ควรจะต้องพยายามรู้กว้างๆไว้ ยิ่งตอน undergrad ก็น่าจะลองเยอะๆ จะได้รู้ว่าอยากทำต่อด้านไหน
ผมก็ analysis ไม่แข็งแรงมาก แต่ก็ต้องใช้ในด้านที่ศึกษาพอสมควร
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HIGG BOZON
ปล.4 คุณ Anarist เรียนที่ MIT เหรอคับ...สถาบันในฝันผมเลย
( คิดว่า math ที่ MIT กับ Princeton ใครเจ๋งกว่ากันครับ???...ถามความคิดเห็นส่วนตัวเล่นๆน่ะครับ  ) |
ครับ
ทั้งสองที่โดยรวมก็เจ๋งทั้งคู่นะครับ ส่วนถ้าดูเป็นสาขา ผมว่าอย่าง algebra & number theory ด้าน Princeton น่าจะเด่นกว่า ส่วน MIT ก็น่าจะเด่นด้าน geometry, topology, applied math มากกว่านะครับ อันนี้ความส่วนตัวแบบคร่าวๆนะครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ picmy
ผมไม่แน่ใจนะครับว่าเข้าใจถูกรึเปล่า แต่ผมคิดว่าการที่เราจะพิสูจน์ว่า A เป็น compact นั้น ยังมีอีกเงื่อนไขนึงที่ต้องเช็คคือเงื่อนไข "closed" ซึ่งก็สมมูลกับการที่เราจะตอบปัญหาในข้อ 2.2 (ที่จริงแล้วนิยามของ "closed" มีหลายเวอร์ชันที่สมมูลกัน แต่ในที่นี้ ผมข้ออ้างเป็น "a set is closed if and only if it contains all of its limit points")
ซึ่งในคำตอบของ กรณีข้อ2.2 คือ"ไม่จำ้เป็น" ดังนั้นผมคิดว่า A ไม่น่าจะ compact คับ
|
ขอบคุณ คุณ picmy และ nooonuii อีกครั้ง ที่ช่วยให้ความกระจ่าง
ผมนึกว่า closed ในนั้นเป็น pointwise closed ซึ่งแบบที่ถูกก็ make sense กว่ามาก