อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sir Aum
Find the solution of the differential equation(จงหาผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์)
(x^2)y'+2xy = 5(y^4)
Show all your work (จงแสดงวิธีทำทุกขั้นตอน)
ยากกว่าเดิมอีกอ่ะง่าาาาาา  |
ทำแบบนี้ก็ได้ครับ
$\dfrac{d(x^2y)}{dx}=5y^4$
ให้ $u=x^2y$ จะได้ $y^4=\dfrac{u^4}{x^8}$
สมการเปลี่ยนเป็น
$\dfrac{du}{dx}=5\dfrac{u^4}{x^8}$
ซึ่งแยกตัวแปรได้
$\dfrac{du}{u^4}=5\dfrac{dx}{x^8}$
ดังนั้น
$\dfrac{u^{-3}}{-3}=5\dfrac{x^{-7}}{-7}+c$
แทนค่า $u$ จัดรูปแล้วปรับค่าคงที่นิดหน่อยจะได้คำตอบเป็น
$y=\sqrt[3]{\dfrac{7x}{15+dx^7}}$ เมื่อ $d$ เป็นค่าคงที่