ข้อ 58
ผมใช้ mod 4 อ่ะครับ
จากความจริงที่ว่า $n^2\equiv 0 (mod 4)$ หรือ $n^2\equiv 1 (mod 4)$ เท่านั้น
พิจรณา $n^2$ ที่มีหลักสิบเท่ากับ 7 หลักหน่วยเท่ากับ x
ให้ $n^2=a_na_{n-1}...a_07x=(a_na_{n-1}...a_0)100+7x$ สังเกตุว่า $4\mid 100(a_na_{n-1}...a_0)$ โดยที่ $a_i$ ป็นเลขโดด
พิจรณา $7x$
กรณีที่ $4\mid n^2$ จะได้ $x=2,6$ แต่ไม่มีจำนวนเต็มใดยกกำลังสองแล้วลงท้ายด้วย 2 ดังนั้น เลข 2 เป็นไปไม่ได้
กรณีที่ $n^2\equiv 1 (mod 4)$ จะได้ $x=3,7$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ด้วยเหตุผลเดียวกับ 2
ดังนั้น 6 จึงเป็นเพียงเลขเดียวที่เป็นไปไ้ด้
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร
ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ
...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|