สังเกต ดอกจัน (4x7) พวกนี้ดูนะครับ
* * * * * * *
* * * * * * *
* * * * * * *
* * * * * * *
พิจารณาแถวล่างสุดก่อน โดยจากหลังรังนกพิราบ จะพบว่ามีอย่างน้อย 4 จุดทาสีเดียวกัน สมมติเป็นสีแดง จากนั้นพิจารณาตัวที่อยู่เหนือดอกจันสีแดงเหล่านี้ขึ้นไปครับ (ผมจะใช้สัญลักษณ์ X นะครับ)
x x * * x * x
x x * * x * x
x x * * x * x
* * * * * * *
แบ่งคิด 2 cases ครับ
(i) ถ้ามีตัว x 2 ตัวในแถวใดแถวหนึ่ง ทาสีแดง การพิสูจน์ก็จะสิ้นสุด นั่นคือได้สี่เหลี่ยมที่จุดมุมเป็นสีแดง เช่น
x x * * x * x
x x * * x * x
x x * * x * x
* * * * * * *
(ii) ถ้า (i) ไม่เกิด แสดงว่า ตั้งแต่แถว 1 ถึง 3 ทาสีน้ำเงินอย่างน้อย 3 จุด (ดังตัวอย่างข้างล่าง) ซึ่งก็จะได้สี่เหลี่ยมแบบที่ต้องการ เช่นเดียวกัน แต่เป็น version สีน้ำ้เงิน
x x * * x * x
x x * * x * x
x x * * x * x
* * * * * * *
NOTE: ถ้าสังเกตดีๆ ข้อนี้ก็เทียบเท่ากับ combinatorics ข้อนึงของ สอวน. FINAL ROUND ปี 2549 ลองไปค้นดูนะครับว่าข้อไหน
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|