อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow
พิสูจน์ จาก Cauchy-Schwarz
$x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3+...+x_ny_n\geqslant \sqrt{x^2_1+x^2_2+..+x^2_n}\sqrt{y^2_1+y^2_2+...+y^2_n}$
ดังนั้น
$\sqrt{a}(1)+\sqrt{b}(1)+\sqrt{c}(1)+\sqrt{d}(1)\geqslant \sqrt{1+1+1+1}\sqrt{a+b+c+d}$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\geqslant 2\sqrt{a+b+c+d}$ $\geqslant \sqrt{a+b+c+d}$
ในกรณีนี้ Fix!! ไว้แล้ว ว่า a,b,c,d เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ
|
ขอบคุณครับ
ผมลองแทนค่าจำนวนนับ(จำนวนเต็มบวก)ในสมการสุดท้ายนะครับ
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\geqslant 2\sqrt{a+b+c+d}$
$\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\geqslant 2\sqrt{1+2+3+4}$
$1+1.4142+1.7321+2\geqslant 2\sqrt{10}$
$6.1463 \geqslant 2\times 3.16227766$
$6.1463 \geqslant 6.32455532$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)