อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker
จำนวนนับใดๆ ถ้าเราถอด root ก่อน แล้วเอามาบวกกัน
กับเอามาบวกกันก่อน แล้วค่อยถอด root
คุณว่าอันไหนจะมากกว่ากัน
เช่นถ้า a, b, c, d เป็นจำนวนนับแล้ว
$\sqrt{a} $ + $\sqrt{b} $ + $\sqrt{c} $ + $\sqrt{d} $ กับ $\sqrt{a + b + c + d} $ อันไหนจะมากกว่ากัน
แล้วถ้าเป็น
$\sqrt[3]{a} $ + $\sqrt[3]{b} $ + $\sqrt[3]{c} $ + $\sqrt[3]{d} $ กับ $\sqrt[3]{a + b + c + d} $ จะยังเป็นความจริงแบบข้างต้นไหม
สุดท้าย ถ้า a, b, c, d เป็น จำนวนจริง (แทนที่จะเป็นจำนวนนับ) คำตอบจะยังเหมือนเดิมไหม
หมายเหตุ เพิ่งแว๊บความคิดขึ้นมา ยังไม่ได้หาคำตอบ 
ช่วยกันหาคำตอบ ถ้าใช้ความรู้ระดับ ม.ต้น ได้ก็ดี 
|
ถ้า $n$ เป็นจำนวนนับ และ $x_1,...,x_k$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ แล้ว
$\sqrt[n]{x_1}+\sqrt[n]{x_2}+\cdots +\sqrt[n]{x_k}\geq \sqrt[n]{x_1+x_2+\cdots + x_k}$
พิสูจน์ได้ง่ายมาก ลองยกกำลัง $n$ ทั้งสองข้างดูสิครับ แต่ิอาจจะใช้ความรู้เกินม.ต้นนิดหน่อย
ตรงที่ต้องใช้ Multinomial Theorem
หลังจากยกกำลัง $n$ แล้วจะได้
$x_1+x_2+\cdots + x_k + Y\geq x_1+x_2+\cdots +x_k$
เมื่อ $Y$ เป็นก้อนยุ่งๆก้อนหนึ่ง แต่โดยรวมแล้ว $Y\geq 0$
ดังนั้นอสมการจริงครับ
